PENALARAN ALJABAR
DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

1. Pengertian Aljabar

Menurut Watson (2007: 3) aljabar adalah cara kita menyatakan generalisasi
tentang bilangan, kuantitas, relasi dan fungsi. Lebih lanjut menurut Watson
(2007: 8), pada level sekolah aljabar dideskripsikan sebagai:
a. Menipulasi dan transformasi pernyataan dalam bentuk simbol
b. Generalisasi aturan tentang bilangan dan pola-pola
c. Kajian tentang struktur dan sistem abstraksi dari komputasi dan relasi
d. Aturan dalam tranformasi dan penyelesaian persamaa

e. Pembelajaran tentang variabel, fungsi dan mengekspresikan perubahan
dan hubungan-hubungannya
f. Pemodelan struktur matematika dari situasi di dalam atau diluar konteks
matematika

 2. Pengembangan Penalaran Aljabar
a. Penalaran Aljabar di kelas awal
Penalaran aljabar di dalam kelas dilakukan melalui berbagai aktivitas yang
membuat siswa mahir dalam membaca pola dan membuat generalisasinya.Pada
jenjang sekolah dasar siswa terbiasa dengan aritmatika yang melibatkan operasi
hitung bilangan dan sifat-sifatnya.Sebenarnya siswa telah diperkenalkan sejak
awal tentang memahami pola dan membuat generalisasinya.Misalnya pada saat
penanaman konsep perkalian sebagai penjumlahan berulang, 2+2+2+2+2 =
5x2.Demikian pula pada konsep perpangkatan, 2x2x2=22.Bentuk generalisasi

yang diberikan masih berkaitan dengan bilangan dan belum membentuk
generalisasi secara aljabar yang menggunakan simbol huruf.Penguasaan
aritmatika sangat berkaitan dengan aljabar karena aljabar merupakan
generalisasi dari aritmatika.
Konsep sifat-sifat operasi hitung pada bilangan secara umum dapat
dieksplorasi secara aljabar.Misalnya konsep penjumlahan pada bilangan ganjil
dan genap. Ganjil+ganjil = genap, genap+genap = genap, ganjil + genap =
ganjil. Siswa dapat diberikan soal yang melatih penalaran siswa memahami pola
dan menemukan generalisasinya serta melibatkan kemampuan berpikir tingkat
tinggi siswa.
Ani diberikan 9 kartu bilangan yang bernilai: 3, 5, 9, 10, 11, 15, 17, 25 dan 31.
(a) Ani mengambil 4 kartu bilangan yang bernilai 31, 5, 9 dan 10. Berapakah
total nilai kartu bilangan tersebut?
(b) Adakah cara lain Ani untuk mengambil 4 kartu bilangan yang total
nilainya sama dengan soal (a)?
(c) Jika kartu bernilai 10 dihilangkan dan Ani harus mengambil 4 kartu
bilangan yang total nilainya sama dengan soal (a). Kemungkinan kartu
yang mana saja yang diambil Ani? Jelaskan jawabanmu.
Soal (a) dapat diselesaikan dengan penjumlahan sederhana dan jawabannya
55. Soal (b) dapat diselesaikan dengan beberapa cara dan melatih
kemampuan kreatif siswa membuat beberapa kombinasi penjumlahan yang
menghasilkan 55. Soal (c) melatih kemampuan berpikir kritis dan kreatif
siswa. Analisis pada soal (c) akan mengantarkan siswa menemukan pola
penjumlahan bilangan ganjil dan genap. Setelah bilangan 10 dihilangkan,
maka akan tersisa 8 bilangan ganjil. Jadi kesimpulannya tidak mungkin
penjumlahan 4 bilangan ganjil menghasilkan bilangan genap

Berikut contoh soal yang dikemukakan Breiteig & Grevholm (2006) yang
dapat digunakan untuk mengembangkan kemampuan penalaran aljabar siswa
pada level SMP:
Eva memikirkan dua bilangan.Jumlah keduanya 19 dan selisihnya 5.

(a) Tentukan kedua bilangan tersebut
(b) Bagaimana kalian dapat menemukan bilangan tersebut
(c) Mengapa memungkinkan bagi kita untuk menemukan dua bilangan jika
jumah dan selisihnya diketahui.
Soal di atas menguji beberapa kompetensi dan kemampuan berpikir
abstrak.Soal (a) dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa
pendekatan numerik dan aljabar.Soal (b) didesain untuk mengembangkan
kesadaran siswa mengenai struktur aljabar dalam suatu permasalahan. Soal
(c) memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan generalisasi
dan menemukan konsep dari parameter.

 Twohill (2013: 57) mengemukakan terdapat 5 tahap perkembangan
penalaran aljabar sebagaimana dijelaskan dalam tabel berikut:
Tabel 1. A framework of growth points in algebraic reasoning
Growth Point Characteristics
GP 0: Pre-formal pattern
*Children do not have a formal understanding of “pattern.”
*Children cannot identify a repeating term in a pattern.
GP 1: Informal pattern 

*Children can identify a commonality and
demonstrate understanding of pattern by
copying, extending, inputting missing term, in
visual spatial, numeric, repeating and
growing patterns.
GP 2: Formal pattern 

*Children can describe a pattern verbally.
*Children can offer a possible near (not next) term with reasoning.
GP 3: Generalisation 

*Children can correctly identify a near term.
*Children can describe a pattern explicitly.
*Children can offer a possible far term with reasoning.
GP 4: Abstract generalisation

*Children can describe a pattern explicitly
describe the rule as an expression in symbolic
notation and utilise the expression in order to
generate a far term.